Question

matlab求函式f=(1+x^2)/(1+x^4)在区间0

Answer 1

matlab求函式f=(1+x^2)/(1+x^4)在区间0<x<2的最大值怎么求，求程式码

首先，通过解析的办法可以求到精确解。
求f对x的导数，令其等于0，求得x=√(√2-1)或者-1。所以，最大值为(1+√2)/2。
matlab中输入(1+sqrt(2))/2，得到1.2071。
如果非要求解，我的思路是：
a. 首先绘图观察函式曲线，如执行如下命令即可画出f在(0,2)区间的图形。
x=0:0.0001:2; plot(x,(1+x.^2)./(1+x.^4));
通过观察可以看出，最大值在0.6到0.8之间，并且在极值两侧都是单调的。
b. 通过如下程式计算出极值，请储存成qiujjizhi.m，执行即可。
function [x y]=qiujizhi()
h=0.00001; %%解的精度
x=0.6;
y=(1+x^2)/(1+x^4);
while (1+(x+h)^2)/(1+(x+h)^4) > y
x=x+h;
y=(1+x^2)/(1+x^4);
end
fprintf('极大值时x取值%5.20d，极大值时y=,%5.20d',x,y);

求函式f(x)=3+㏒x+4/㏒x(0<x<1)的最大值

因为0<x<1, 所以logx<0, 记a=-logx>0
则f(x)=3-(a+4/a)
由均值不等式： a+4/a>=2√(a*4/a)=4, 当a=4/a,即a=2时取等号
故f(x)<=3-4=-1
最大值为-1.

设0<=x<=2,求函式f(x)=4^(x-1/2)-a*(2^x)+5的最大值和最小值

f(x)的一阶导数=4^(x-1/2)ln4-a*(2^x)ln2
求函式驻点：
4^(x-1/2)ln4-a*(2^x)ln2=0整理(2^x)^2-2^xa=0,解得2^x=a,x=lna/ln2
计算f（x）区间端点
x=0时，f(0）=4^(-1/2)-a+5=11/2-a
x=2时，f(2）=4^(3/2)-a*4+5=13-4a
x=lna/ln2时，f(lna/ln2）=4^(lna/ln2-1/2)-a*(2^lna/ln2)+5
讨论a=0时，f(lna/ln2）=4^(-1/2)+5=11/2
讨论a=1时，f(lna/ln2）=4^(-1/2)-a+5=11/2-a
讨论a=2时，f(lna/ln2）=4^(1/2)-2a+5=7-2a
由上面计算结果中
当x=0时函式取得最小值11/2-a
当x=lna/ln2,a=2时函式取得最大值7-2a

已知函式f(x)=-x^2+ax+1/2-a/4(0<=x<=1）的最大值为2，求函式a的值

f(x)=-x^2+ax+1/2-a/4
=-（x-a/2）^2+a^2/4-a/4+1/2
x∈[0,1]
所以
1、当x=a/2<=0时，f（0）max=1/2-a/4=2，得a=-6<0
2、当x=a/2∈〔0，1〕时，f（x）max=a^2/4-a/4+1/2=2，得a=3或-2，都不合题意
3、当x=a/2>=1时，f（1）max=-1+a+1/2-a/4=2，得a=10/3>2
所以函式a的值为a=-6或a=10/3

求函式f(x)=ln(1+x) -(x^2)/4在区间[0，2]上的最大值和最小值。

f '(x)=1/(1+x)-x/2= - (x-1)(x+2)/x(x+1)
令f '(x)=0==>x=1∈[0,2]
函式在[0,2]上先增后减，
f(MAX)=f(1)=ln2-1/4
f(min)=f(2)=ln3-1

求函式y=x^4(2-x^2)(0<x<√2)的最大值

y=4*0.5x^2* 0.5x^2 *(2-x^2)<=4* [(0.5x^2+0.5x^2+2-x^2)/3]^(1/3)=4*(2/3)^(1/3)
当0.5x^2=2-x^2, 即x=2/√3时取最大值4*(2/3)^(1/3)

求函式f(x)=3+lgx+4/(lgx)的最大值 其中0<x<1

因为0<x<1所以lgx小于0
根据基本不等式，f(x)=3+lgx+4/(lgx)小于等于 3-2根号4 =-1
当且仅当x=1/100时等号成立
所以最大值为-1
分给我吧

设0<=x<=2,求函式y=4^(x-1/2)-a*2^x+(a^2)/2+1的最大值和最小值

y=(1/2)*2^(2x)-a*2^x+(a^2)/2+1
=(1/2)(2^(2x)-2a*2^x+a^2)+1
=(1/2)((2^x-a)^2+1
应为0<=x<=2 则1<=2^x<=4 ； 令t=2^x 则1<=t<=4
原式 ：y=(1/2)((t-a)^2+1
若 a>4,原函式在【0，2】上单调递减
则最大值为x=0时,y=(1/2)(1-a)^2+1
最小值为x=2时,y=(1/2)(4-a)^2+1
若a<1,原函式在【0，2】上单调递增
则最大值为x=2时,y=(1/2)(4-a)^2+1
最小值为x=0时,y=(1/2)(1-a)^2+1
若1<=a<=2.5
当t=a时 ，取得最小值y=1；
当t=1时，取得最大值y=y=(1/2)(1-a)^2+1
若2.5<=a<=4时
当t=4时 取得最大值y=(1/2)(4-a)^2+1
当t=2.5时，取得最小值y=(1/2)(2.5-a）^2+1

设0<x<2，求函式y=√x(4-2x)的最大值?

y=√x(4-2x)
设 t=x(4-2x)
=-2x^2+4x
=-2(x^2-2x)
=-2(x-1)^2+2
所以 当x=1 时，t有最大值
即 y 有最大值 =√2

设0<=x<=2,求函式4^(x-1/2)-3*2^x+5的最大值和最小值

y=4^(x-1/2)-3*2^x+5=1/2*2^2x-3*2^x+5
由于0<=x<=2
因此1<=2^x<=4
将2^x用m代替，则y=1/2*m^2-3*m+5
二次函式在自变数的范围已知的情况下求函式值的范围很好求了吧
得到答案是：最大值5/2,最小值1/2