设a、b、c、d是正实数且满足a 2 +b 2 =c 2 +d 2 =1，ad=bc，求证：ac+bd=1．
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∵1=（a 2 +b 2 ）（c 2 +d 2 ）=（ac） 2 +a 2 ×d 2 +b 2 ×c 2 +（bd） 2 ，
又∵ad=bc，
∴1=（ac） 2 +a 2 ×d 2 +b 2 ×c 2 +（bd） 2
=（ac） 2 +2×a 2 ×d 2 +（bd） 2
=（ac） 2 +2acbd+（bd） 2
∴1=（ac+bd） 2
∵a，b，c，d＞0，
∴ac+bd＞0
∴ac+bd=1．
又∵ad=bc，
∴1=（ac） 2 +a 2 ×d 2 +b 2 ×c 2 +（bd） 2
=（ac） 2 +2×a 2 ×d 2 +（bd） 2
=（ac） 2 +2acbd+（bd） 2
∴1=（ac+bd） 2
∵a，b，c，d＞0，
∴ac+bd＞0
∴ac+bd=1．
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