求点M(2,4)关于直线2x-y+1=0的对称点的坐标.

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faker1718
2022-07-21 · TA获得超过981个赞
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设氏含M(2,4)关于直线2x-y+1=0的对称点为N(a,b).
令MN与直线2x-y+1=0相交于A(c,d),则A是MN的中点,由中点坐标公式,得:
c=(2+a)/2、b=(4+b)/2.
∵A在直线2x-y+1=0上,∴2[(2+迅好a)/2]-(4+b)/2+1=0,
∴2+a-2-b/2+1=0,∴a=b/2-1.······①
显然,MN与直线2x-y+1=0垂直,而直线2x-y+1=0的斜率为2,∴MN的斜率为-1/2,
∴(4-b)/(2-a)=-1/2,∴8-2b=a-2,∴a=10-2b.······②
由①、②,得:b/2-1=10-2b,∴b-2=20-4b,∴5b=22,∴b=22/5,
∴a=b/2-1=11/5-1=6/5.
∴M(歼昌笑2,4)关于直线2x-y+1=0的对称点的坐标是(6/5,11/5).
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