Question

已知函数f(x)=ax平方+(2a-1)x-3在区间［-3/2,2］上的最大值为1,则实数a的值是

Answer 1

我去这分类讨论
a=0时f(x)=-x-3最大值为1解得x=-4不在定义域内
所以a=!0
(1)当a>0时
最低点横坐标为1/2a-1
①当1/2a-1<-3/2时，a<-1，与a>0的前提矛盾，这种情况不存在。
②当1/2a-1>2时，所以a<1/6且a>0,在这种情况下定义域内的函数为单调递减函数，最大值在x=-3/2处取得代入函数表达式得
9/4*a+3/2-3a-3=1
解得a=-10/3
此时a不满足0<a<1/6,所以这种情况也不存在
③当-3/2<1/2a-1<2时
解得a>1/6
此时定义域的两端点必有一点是最大值点，将两端点之都代入解方程，看哪个满足a>1/6
利用上面的结论可知代入-3/2得a=-10/3不满足a>1/6
代入x=2得a=1且满足a>1/6，可知a=1为a的一值
(2)当a<0时
最高点横坐标为1/2a-1
①当a当1/2a-1<-3/2时，a<-1,此情况下在定义域内函数单调递减，x=-3/2为最大值点代入解得
a=-10/3
②当1/2a-1>2时，所以a<1/6，综合a<0,此情况下定义域内的函数单调递增，x=2为最大值点代入解得a=1不满足a<0
③当-3/2<1/2a-1<2时
解得a>1/6,与a<0矛盾，不存在这种情况

综上所述可知a=1或a=-10/3
NND题不难就是分类讨论的蛋疼

Answer 2

当a=0时，y=-x-3，区间［-3/2,2］上的最大值为-3/2，不符题意；

当a>0时，最大值为f(-3/2)或f(2)
由f(-3/2)=1得a=-10/3不符题意
由f(2)=1得a=3/4

当a<0时，存在二种情况：
1、当对称轴在区间[-3/2，2]内，最大值为f(-(2a-1)/2a)，列式：
-3/2≤-(2a-1)/2a≤2
(2a-1)²/4a-3=1
解得：a=-(3+2√2)/2
2、对称轴小于-3/2，最大值为f(-3/2)，列式：
-(2a-1)/2a≤-3/2
a(-3/2)²+(2a-1)*(-3/2)-3=1
无解。

所以a=-(3+2√2)/2或a=3/4