Question

Y=(1-x)(2-x)(3-x)...(100-x) 求Y'(3) 这个怎么求得呀?

Answer 1

对于x＝1,2,...100,用定义求
在3处导数,就是lim[f(x)-f(3)]/（x－3）
=(3-1)*（3－2）*.*（3－99)*（3－100）
如果x不是这些整数,可以加绝对值以后用对数：
取对数ln|y|=ln|(x-1)(x-2)(x-3).(x-100)|
=ln|x-1|+ln|x-2|+...+ln|x-100|
两边对“x”求导
y'/y=1/x-1+1/x-2+...+1/x-100
再把y=(x-1)(x-2)(x-3).(x-100)乘过去即可
如果是y=(x-1)(x-2)(x-3).(x-N),换成加号一回事,也是取绝对值加对数：
ln|y|=ln|(x-1)(x-2)(x-3).(x-N)|
=ln|x-1|+ln|x-2|+...+ln|x-N|,
y'/y=1/x-1+1/x-2+...+1/x-N
再把y=(x-1)(x-2)(x-3).(x-N)乘过去即可
y'=(x-1)(x-2)(x-3).(x-N)×[1/x-1+1/x-2+...+1/x-N],当然x不能是1,2,...N,等于时候用定义求导.
不是连续数相乘,也是一样的道理.
y=(x-a1)(x-a2)(x-3).(x-an)
y'=(x-a1)(x-a2)(x-3).(x-a)×[1/x-a1/x-a2+...+1/x-an],