Question

解下列不等式： （1）|3x-4|＜x-1； （2）|3x-4|＞2x-1．

Answer 1

考点：
绝对值不等式的解法
专题：
不等式的解法及应用
分析：
（1）去绝对值可化不等式|3x-4|＜x-1为3x-4≥03x-4＜x-1或3x-4＜04-3x＜x-1，分别解不等式组可答案；（2）去绝对值可化不等式|3x-4|＞2x-1为3x-4≥03x-4＞2x-1或3x-4＜04-3x＞2x-1，分别解不等式组可得答案．

（1）不等式|3x-4|＜x-1等价于3x-4≥03x-4＜x-1或3x-4＜04-3x＜x-1，分别解不等式组可得43≤x＜32，或54＜x＜43，综合可得54＜x＜32，即解集为{x|54＜x＜32}；（2）不等式|3x-4|＞2x-1等价于3x-4≥03x-4＞2x-1或3x-4＜04-3x＞2x-1，分别解不等式组可得x＞3，或x＜1，∴不等式的解集为{x|x＜1或x＞3}
点评：
本题考查绝对值不等式，去绝对值化为不等式组是解决问题的关键，属基础题．