如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,BE平分∠ABC交AC于点F,交AD于点E,且∠DBF=15°求证OE=EF

黑巧克力布丁·
2012-02-13
知道答主
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证明:
连接EO
因为BE平分角ABC,角BAE=90°
所以得 AB=AE,角ABE=角EBC=45°
因为角EBO=15°
所以角ABO=30°
因为AO=BO
所以得正三角形ABO
所以AO=AB=AE
因为角DAC=30°
所以角AOE=75°
因为角EFC=30°+45°=75°=角AOE
所以EF=EO
衣勃rc
2012-02-13 · TA获得超过5378个赞
知道大有可为答主
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BE平分∠ABC,所以∠ABE=∠EBC=∠AEB=45°
且∠DBF=15°,所以∠CBD=∠CAD=30°
所以:三角形ABO为正三角形;且AB=AE;
所以:AO=AE,即三角形AEO为等腰三角形,
所以:∠AOE=(180°-30°)/2=75°
而:∠EFO=∠EAO+∠AEB°=30°+45°=75°
所以:∠AOE=∠EFO,
即:OE=EF
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