Question

解方程z^4+a^4=0

复变函数

Answer 1

方程的接为z=0，a=0。

实数的四次方是大于等于0的，虚数的平方是负数，四次方是正数，所以方程的解只能是z=0，a=0。

如果是z^2+a^2=0，则可解得z=ai或者a=zi。i表示虚数，i的平方是-1 。

扩展资料：

i 的高次方会不断作以下的循环：

i1 = i，

i2= - 1，

i3 = - i，

i4 = 1，

i5 = i，

i6 = - 1.

...

参考资料来源：百度百科-虚数

Answer 2

结果为：z1=-(√2/2)a-(√2/2)ai，z2=(√2/2)a-(√2/2)ai

解题过程如下：

z^4+a^4=0

解：

z^4=-a^4

即z^4=a^4（cosπ+isinπ）

∴z=a{cos[（π+2kπ)/4]+isin[（π+2kπ)/4]}(k=0,1,2,3）

∴z1=(√2/2)a+(√2/2)ai，z2=-(√2/2)a+(√2/2)ai

∴z1=-(√2/2)a-(√2/2)ai，z2=(√2/2)a-(√2/2)ai

扩展资料

解复变函数的方法：

设ƒ(z)是A上的复变函数，α是A中一点。如果对任一正数ε，都有正数δ，当z∈A且|z-α|<δ时，|ƒ(z)-ƒ(α)|<ε恒成立，则称ƒ(z)在α处是连续的，如果在A上处处连续，则称为A上的连续函数或连续映射。

设ƒ是紧集A上的连续函数，则对任一正数ε，必存在不依赖自变数z的正数δ，当z1，z2∈A且|z1-z2<δ时|ƒ(z1)-ƒ(z2)|<ε恒成立。这个性质称为ƒ(z)在A上的一致连续性或均匀连续性。

设ƒ(z)是平面开集D内的复变函数。对于z∈D，如果极限存在且有限，则称ƒ(z)在z处是可导的，此极限值称为ƒ(z)在z处的导数，记为ƒ'(z)。这是实变函数导数概念的推广，但复变函数导数的存在却蕴含着丰富的内容。

这是因为z+h是z的二维邻域内的任意一点，极限的存在条件比起一维的实数情形要强得多。一个复变函数如在z的某一邻域内处处有导数，则该函数必在z处有高阶导数，而且可以展成一个收敛的幂级数（见解析函数）。

所以复变函数导数的存在，对函数本身的结构有重大影响，而这些结果的研究，构成了一门学科──复变函数论。

Answer 3

结果为：z1=-(√2/2)a-(√2/2)ai，z2=(√2/2)a-(√2/2)ai
解题过程如下：
z^4+a^4=0
解：
z^4=-a^4
即z^4=a^4（cosπ+isinπ）
∴z=a{cos[（π+2kπ)/4]+isin[（π+2kπ)/4]}(k=0,1,2,3）
∴z1=(√2/2)a+(√2/2)ai，z2=-(√2/2)a+(√2/2)ai
∴z1=-(√2/2)a-(√2/2)ai，z2=(√2/2)a-(√2/2)ai
扩展资料
解复变函数的方法：
设ƒ(z)是A上的复变函数，α是A中一点。如果对任一正数ε，都有正数δ，当z∈A且|z-α|<δ时，|ƒ(z)-ƒ(α)|<ε恒成立，则称ƒ(z)在α处是连续的，如果在A上处处连续，则称为A上的连续函数或连续映射。
设ƒ是紧集A上的连续函数，则对任一正数ε，必存在不依赖自变数z的正数δ，当z1，z2∈A且|z1-z2<δ时|ƒ(z1)-ƒ(z2)|<ε恒成立。这个性质称为ƒ(z)在A上的一致连续性或均匀连续性。
设ƒ(z)是平面开集D内的复变函数。对于z∈D，如果极限存在且有限，则称ƒ(z)在z处是可导的，此极限值称为ƒ(z)在z处的导数，记为ƒ'(z)。这是实变函数导数概念的推广，但复变函数导数的存在却蕴含着丰富的内容。
这是因为z+h是z的二维邻域内的任意一点，极限的存在条件比起一维的实数情形要强得多。一个复变函数如在z的某一邻域内处处有导数，则该函数必在z处有高阶导数，而且可以展成一个收敛的幂级数（见解析函数）。
所以复变函数导数的存在，对函数本身的结构有重大影响，而这些结果的研究，构成了一门学科──复变函数论。

Answer 4

z^4+a^4=0
z^4=-a^4
即z^4=a^4（cosπ+isinπ）
所以z=a{cos[（π+2kπ)/4]+isin[（π+2kπ)/4]},(k=0，1，2，3）
所以:
z1=(√2/2)a+(√2/2)ai
z2=-(√2/2)a+(√2/2)ai
z1=-(√2/2)a-(√2/2)ai
z1=(√2/2)a-(√2/2)ai

追问

第三行为什么？

追答

a＞0的情况下。z就没有实数解

-(√2/2)a-(√2/2)ai (√2/2)a+(√2/2)ai (√2/2)a-(√2/2)ai

看看这规律，都适合

追问

我是说第三行：即z^4=a^4（cosπ+isinπ）
怎么来的？

Answer 5

z=0 a=0