二分之一加四分之三加六分之五加七分之六加省略号加九千九百分之九千八百九十

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独孤梦女514

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摘要 1/2+3/4+5/6+7/8+.+9899/9900=1-1/2+1-1/4+1-1/6+1-1/8+...+1-1/9900=4950-(1/2+1/4+1/6+1/8+...+1/9900)=4950-(1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/4950)/2

咨询记录 · 回答于2023-01-17

二分之一加四分之三加六分之五加七分之六加省略号加九千九百分之九千八百九十

1/2+3/4+5/6+7/8+.+9899/9900=1-1/2+1-1/4+1-1/6+1-1/8+...+1-1/9900=4950-(1/2+1/4+1/6+1/8+...+1/9900)=4950-(1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/4950)/2

利用“欧拉公式”：1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n)+C,C为欧拉常数数值是0.5772。

结果是4950-（ln4950+0.5772）≈4950-（8.5071+0.5772）=4940.9157

比如1/2+3/4+5/6+7/8+......+99/100=1-1/2+1-1/4+1-1/6+1-1/8+...+1-1/100=50-(1/2+1/4+1/6+1/8+...+1/100)=50-(1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/50)/2=50-(ln50+0.5772156649)/2=50-(3.912023+0.5772156649)/2=47.755380665

ln4950是多少？

8.5071怎么来的

ln4950 可以用计算器

你如果口算肯定不行，或者用幂级数展开

这个要用大学数学了

后面还要除以2，是结果是4950-（ln4950+0.5772）÷2≈4950-（8.5071+0.5772）÷2=4945.45785

有些计算是可以用计算器估算的

谢谢

ln是什么意思，

对数

什么数学语言

这个是高中内容，可以参考一下对数部分

高中数学，对数，指数，这个是高一的知识点

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