试证明任意给定52个整数,它们之中必有2个数,其和或差是100的倍数。

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【答案】:设A为这52个整数的集合,|A|=52。记Ai={a|a∈物神A,且a被100除之后余数是i}∪{a|a∈A,且a被100除之后余数是100-i(i=0,1,…,50)},则A0,A1,…,A50构成A的51个“鸽巢”,从而存在Ak,使|Ak|≥2。设a,b∈Ak,则a和b除以100,其余数要么相铅侍同,要么其和为100,即或者是
a=100m+k b=100n+k
或者是 a=100m+100-k b=100n+100-k
或者是 a=100m+k b=100n+100-k
无论是哪种情形,a-b或者a+b可罩激亏被100整除。
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