Question

已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式

Answer 1

An+1=2Sn
an=2s(n-1)
相减得
a(n+1)-an=2an
a(n+1)=3an
即
a(n+1)/an=3
是公比为3，首项a1=1的等比数列，
所以
an=a1*q^(n-1)
即
an=3^(n-1)

an=a1

Answer 2

ID:150601314 的做法是正确的 其他都不行 （a1与n≥2的构不成公比为3的等比数列 所以要单独列出来 再者 该等差数列应该以a2为首相 所以①n≥2时，an=2*3^(n-2) ②n=1时，a1=1

Answer 3

因为 An+1=2Sn
An=2S(n-1)
所以
A(n+1)-An=2An
A(n+1)/An=3
是公比为3，首项a1=1的等比数列，
An=A1*q^(n-1)
即 An=3^(n-1)
望采纳，谢谢！

Answer 4

a(n+1)=2Sn,
因此an=2S(n-1)
二式的两边相减得到a(n+1)-an=2[Sn-S(n-1)]
就是a(n+1)-an=2an
--->a(n+1)=3an
所以数列{an}是等比数列，第一项a1=1,公比q=3，所以an=3^(n-1).
2
Tn=1*3^0+2*3^1+……+n*3^(n-1)
3Tn=1*3^1+2*3^2+……+n*3^n
所以3Tn-Tn=n*3^n-[3^(n-1)+……+3^0]
=n*3^n-1*(3^n-1)/(3-1)
=n*3^n-(3^n-1)/2
所以Tn=n*3^n/2-(3^n-1)/4

Answer 5

,a1=1,且an+1=2Sn S2=a1+a2=a2+1 且2S2=a2+1 解得a2=-1 S2=0
同理S3= S2+a3=a3 且2S3=a3+1 解得a3=1 ……
依此类推数列为：1，-1，1，-1……
an=1(当n为奇数时)
an=-1(当n为偶数时)