【分数的简便运算】 分数的简便运算100道
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分数的简便运算
进行分数简便运算时，运用分数的基本性质、结合四则运算定律进行计算；也可在分数值不变的情况下，将分数分拆，使运算简便。
一、 知识回顾
1、 分数和基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
2、常用运算定律
加法交换律：a ＋b ＝b ＋a
加法结合律：a ＋b ＋c ＝ (a＋b) ＋c a ＋ (b＋c) ＝ (a＋c)+b
乘法交换律：ab ＝ba
乘法结合律：abc ＝ (ab)c＝a(bc)＝ (ac)b
乘法分配律：a(b＋c) ＝ab ＋ac ab ＋ac= a(b＋c)
减法的运算性质：a －b －c ＝a － (b＋c)
除含返法的运算性质：a ÷b ÷c ＝a ÷(b×c) a ÷(b×c)= a÷b ÷c= a÷c ÷b
a ÷b ×c ＝a ÷(b÷c) a ÷(b÷c)= a÷b ×c
3、 单位分数：分子是1，分母是非零的自然数的真分数。运算时把分数拆分成单位分数。
例题：
11111111=1－ =－ =－ 231X 22X 323X 434
112 35+==（分子是1的两个分数相加，和的分子是两分母之和，和的分母是两分232X 36
母的乘积）
二、 常见运算方法
1、 凑整法： 在整数简单运算中，是把数字凑成整十、整百、整千等整数。而在小分和分数运算中，是把数字凑成整数，便于计算。
2311例题：3+6+1+8 3443
3211 =(3+1)+(6+8) 4343
=5+15
=20
2、 改顺序： 通过改变分数式中的先后顺序，使运算算简便。常见有以下几种方法：
（1）加括号性质：在一个只有加减法运算的算式中，给算式的一部分添上括号，如果括号前面是加号，那么括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面中老尺是减号，那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示：
a+b-c=a+(b-c) a-b+c=a-(b-c) a-b-c=a-(b+c)
678例题：2－1－ 131317
678 =2－(1+) 131317
8－2 17
8 = 17
（2）去括号性质：在一个有括号的加减法运算的算式中，将算式中的括号去掉，如果括号前面是加号，那么去掉括号后，括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示：
a+（b-c ）=a+b-c a-（b+c）=a-b-c a-（b-c ）=a-b+c
165例题：3－(4－1) 779
165 =3+1－4 779
5 =5－4 9
4 = 9
（3）分数搬家: 在连减或加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时，可以带着符号“搬家”，用“字母”表示： a-b-c=a-c-b a-b+c=a+c-b
2521例题：2+3－1+1 7676
2251 =(2－1)+(3+1) 7766
=1+5
=6
（4）提取公因数：当几个乘积相加减，而这些乘积中又有相同的因数时，我们可以采用提取公因数的方法进行巧算。如果乘积中另外几个因数相加减的结果正好凑成整十、整百、整千、整万的数，或是是一些比较简单的数，那么计算就更为简便。这种方法叫“提取公因数法”。
例1：简单提取法 例2：混合提取法：
111123325×1－2×+×1 ×1+0.6×1－2×60% 336355577
112332353 =×(1－2+1) =×1+×1－2× 635557575
11325=×(3－2) =×(1+1－2) 63577
113 =×1 =×(3－2) 635
135 = =× 635
1 = 2
3、拆数法（分解分组法）
一组分数混合运算时，为了能够“凑整”或凑成比较简单的数，常常需要先把分数中分子或分母进行拆分，再来进行分组运算卖高。这种巧算方法叫“拆分法”，也叫“分解分组法”。 =2
1111+++…… 99X 1001X 22X 33X 4
1111111 =1－+－+－+……+－ 2233499100
1 =1－ 100
99 = 100
88例2：×126 125
88 =×（125+1） 125
8888 =×125+ 125125
88 =88+ 125
88 =88 125
4、 代数法：在相同数字较多的分数式中，用字母表示式子中的一部分，使运算更加方便。这就是分数式中的代数法。
[1**********]111例：（1+++）×（+++）－（1++++）×（++） [1**********]234
111解：设（++）为A 。 234
11原式=（1+A ）×（A+）－（1+A +）×A 55
11212 = A++ A+A －A －A －A 555
1 = 5 例1：
进行分数简便运算时，运用分数的基本性质、结合四则运算定律进行计算；也可在分数值不变的情况下，将分数分拆，使运算简便。
一、 知识回顾
1、 分数和基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
2、常用运算定律
加法交换律：a ＋b ＝b ＋a
加法结合律：a ＋b ＋c ＝ (a＋b) ＋c a ＋ (b＋c) ＝ (a＋c)+b
乘法交换律：ab ＝ba
乘法结合律：abc ＝ (ab)c＝a(bc)＝ (ac)b
乘法分配律：a(b＋c) ＝ab ＋ac ab ＋ac= a(b＋c)
减法的运算性质：a －b －c ＝a － (b＋c)
除含返法的运算性质：a ÷b ÷c ＝a ÷(b×c) a ÷(b×c)= a÷b ÷c= a÷c ÷b
a ÷b ×c ＝a ÷(b÷c) a ÷(b÷c)= a÷b ×c
3、 单位分数：分子是1，分母是非零的自然数的真分数。运算时把分数拆分成单位分数。
例题：
11111111=1－ =－ =－ 231X 22X 323X 434
112 35+==（分子是1的两个分数相加，和的分子是两分母之和，和的分母是两分232X 36
母的乘积）
二、 常见运算方法
1、 凑整法： 在整数简单运算中，是把数字凑成整十、整百、整千等整数。而在小分和分数运算中，是把数字凑成整数，便于计算。
2311例题：3+6+1+8 3443
3211 =(3+1)+(6+8) 4343
=5+15
=20
2、 改顺序： 通过改变分数式中的先后顺序，使运算算简便。常见有以下几种方法：
（1）加括号性质：在一个只有加减法运算的算式中，给算式的一部分添上括号，如果括号前面是加号，那么括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面中老尺是减号，那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示：
a+b-c=a+(b-c) a-b+c=a-(b-c) a-b-c=a-(b+c)
678例题：2－1－ 131317
678 =2－(1+) 131317
8－2 17
8 = 17
（2）去括号性质：在一个有括号的加减法运算的算式中，将算式中的括号去掉，如果括号前面是加号，那么去掉括号后，括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示：
a+（b-c ）=a+b-c a-（b+c）=a-b-c a-（b-c ）=a-b+c
165例题：3－(4－1) 779
165 =3+1－4 779
5 =5－4 9
4 = 9
（3）分数搬家: 在连减或加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时，可以带着符号“搬家”，用“字母”表示： a-b-c=a-c-b a-b+c=a+c-b
2521例题：2+3－1+1 7676
2251 =(2－1)+(3+1) 7766
=1+5
=6
（4）提取公因数：当几个乘积相加减，而这些乘积中又有相同的因数时，我们可以采用提取公因数的方法进行巧算。如果乘积中另外几个因数相加减的结果正好凑成整十、整百、整千、整万的数，或是是一些比较简单的数，那么计算就更为简便。这种方法叫“提取公因数法”。
例1：简单提取法 例2：混合提取法：
111123325×1－2×+×1 ×1+0.6×1－2×60% 336355577
112332353 =×(1－2+1) =×1+×1－2× 635557575
11325=×(3－2) =×(1+1－2) 63577
113 =×1 =×(3－2) 635
135 = =× 635
1 = 2
3、拆数法（分解分组法）
一组分数混合运算时，为了能够“凑整”或凑成比较简单的数，常常需要先把分数中分子或分母进行拆分，再来进行分组运算卖高。这种巧算方法叫“拆分法”，也叫“分解分组法”。 =2
1111+++…… 99X 1001X 22X 33X 4
1111111 =1－+－+－+……+－ 2233499100
1 =1－ 100
99 = 100
88例2：×126 125
88 =×（125+1） 125
8888 =×125+ 125125
88 =88+ 125
88 =88 125
4、 代数法：在相同数字较多的分数式中，用字母表示式子中的一部分，使运算更加方便。这就是分数式中的代数法。
[1**********]111例：（1+++）×（+++）－（1++++）×（++） [1**********]234
111解：设（++）为A 。 234
11原式=（1+A ）×（A+）－（1+A +）×A 55
11212 = A++ A+A －A －A －A 555
1 = 5 例1：
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