Question

数学题：请帮忙解答。急急急急急急急急！！！！！！！！！

三角形ABC面积为S,向量AB ·向量BC=1,(1)若S=3/4|向量AB|,求|向量AC|最小值

Answer 1

设AB=c, BC=a, AC=b
根据题目：
ac cosB=1 (1)
a sinB=3/2 (2) 根据面积公式s=1/2 acsinB=3/4 c
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再由余弦定理：
b^2=a^2+c^2-2ac cosB=a^2+c^2-2 （3）
(1)两边除以c,再平方 + （2)两边平方
得到：a^2= 1/c^2+9/4
带入（3）
b^2=1/c^2+c^2+1/4
1/c^2+c^2最小值为 2倍根号（1）=2
所以b^2最小值为2+1/4=9/4,
AC最小值3/2.

追问

ac cosB=1 应该等于-1吧 最后结果应该是5/2. 不过还是非常感谢你！

Answer 2

5/2