Question

三角形ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a,b,c,若a=3，b+c=2根号3cos(B-30),则三角形外接圆的半径等于

Answer 1

cos2A+3cos(B+C)+2=0
cos2A+3cos(π-A)+2=0
2cosA-1-3cosA+2=0
2cosA-3cosA+1=0
(cosA-1)(2cosA-1)=0 cosA-1=0
或2cosA-1=0cosA=1
或cosA=1/2
∵A为三角形内角
∴cosA=1/2 A=π/3
∴sinA=√3/2
根据正弦定理：
a:sinA=b:sinB=√3：√3/2=2

Answer 2

将右边式子中的3换为 a,根号3改写为三分之根号3乘以a,然后将右边的式子化为sinB+sinC=sinAcosB+根号3除以3乘以sinAsinB,sinC=sin(B+A),展开得到1+cosA=根号3除以3乘以sinA,则A=120度，最后用正弦定理得到半径根号3.

Answer 3

不妨取B=30,则b+c=2根号3，有余弦定理知:b2=c2+9-6ccos30;得（b+c)(b-c)=9-3根号3，求出b=c=根号3.由正弦定理知：R＝根号3.