Question

1.判断下列函数的奇偶性（1）f(x)=x^2(x^2+2) (2) f(x)=x|x|

2.已知定义在实数集上的函数f(x)不恒为0，且对任意x,y∈R，满足xf(y)=yf(x),则f(x)是（）A.奇函数 B，偶函数 C,非奇非偶函数 D，既奇又偶函数
3.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0,f(x)在[0,1]上单调递增，在（1，＋∞）上单调递增，则不等式f(x)≥0的解集为__________________

Answer 1

1.（1）f(x)=x^2(x^2+2)的定义域为R，关于原点对称，对一切的x∈R，
f(-x)=x^2(x^2+2)=f(x)所以f(x)是R上的偶函数；
（2）f(x)=x|x|的定义域为R，关于原点对称，对一切的x∈R，
f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)所以f(x)是R上的奇函数；
2.当y=-x时得：xf(-x)=-xf(x),即f(-x)=-f(x)；所以f(x)是R上的奇函数
选A
3.f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0,f(x)在[0,1]上单调递增，在（1，＋∞）上单调递减；
f(0)=0,所以在（0,2）上，f(x)>0;(2,＋∞）上，f(x)<0;在（-2，0）上，f(x)<0；
在（-∞，2）上，f(x)>0
所以不等式f(x)≥0的解集为_{x|x<=-2或0<=x_<=2}_______________

Answer 2

1（1）偶（2）奇
2 A
3 （-∞,-1]U[0,1]