Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E在BC上，以AE为斜边作等腰直角三角形ADE，并使点C、D在AE的同侧

（1）△ACD与△ABE是否相似？为什么？
（2）AB与CD是否平行？为什么？
急急急·········谢谢大家

Answer 1

已知△ADE与△ACB都是等腰直角△
∴△ADE∽△ACB
则对应边成比例：
AD/AC=AE/AB　 → 　AD/AE=AC/AB 则：△ADC与△AEB的对应边也成比例，
∴△ADC∽△AEB
∠ACD=∠ABE=∠CAB=45° (内错角相等)
∴AB∥CD

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Answer 2

△ADE与△ACB都是等腰直角△
∴△ADE∽△ACB
则对应边成比例：
AD/AC=AE/AB　 → 　AD/AE=AC/AB 则：△ADC与△AEB的对应边也成比例，
∴△ADC∽△AEB
∠ACD=∠ABE=∠CAB=45° (内错角相等)
∴AB∥CD