如图，已知∠B+∠D=∠BED,试说明AB∥CD.
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过E点向右作EF//AB (F点在E点右边哦)
因为EF//AB
所以∠B=∠BEF（两直线平行，内错角相等）
因为∠B+∠D=∠BED=∠DEF+∠BEF
所以∠D=∠DEF
所以CD//EF（内错角相等，两直线平行）
所以AB//CD
因为EF//AB
所以∠B=∠BEF（两直线平行，内错角相等）
因为∠B+∠D=∠BED=∠DEF+∠BEF
所以∠D=∠DEF
所以CD//EF（内错角相等，两直线平行）
所以AB//CD
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富港检测技术（东莞）有限公司
2021-12-27 广告
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连接BD
∵∠EDB+∠EBD=180°-∠E（三角形的内角和为180°）
又∵∠B+∠D=∠BED（已知）
∴∠EDB+∠EBD+∠B+∠D=180°
∴∠ABD+∠BDC=180°
∴AB‖CD（同旁内角互补，两直线平行）
∵∠EDB+∠EBD=180°-∠E（三角形的内角和为180°）
又∵∠B+∠D=∠BED（已知）
∴∠EDB+∠EBD+∠B+∠D=180°
∴∠ABD+∠BDC=180°
∴AB‖CD（同旁内角互补，两直线平行）
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延长BE交CD于F,
∠BED=∠EFD+∠D,[三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和]
已知∠B+∠D=∠BED,
所以∠B=∠EFD,
AB‖CD,[内错角相等,两条直线平行]
∠BED=∠EFD+∠D,[三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和]
已知∠B+∠D=∠BED,
所以∠B=∠EFD,
AB‖CD,[内错角相等,两条直线平行]
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