Question

请高手帮忙。已知O是三角形ABC的外心，AB=2，AC=1，∠BAC=120度，若向量AO=λ...

请高手帮忙。已知O是三角形ABC的外心，AB=2，AC=1，∠BAC=120度，若向量AO=λ向量AB+μ向量AC,则λ＋μ＝？
要过程，谢谢

Answer 1

六分之十三。

过程如图

Answer 2

以A为原点，AC为x轴建立直角坐标系
令向量AC=1i,则AB=(2*cos240)i+(2*sin240)j=-1i-(√3)j
u=AC-AB=2i+(√3)j
过AO做直线交园于D
线段BC的长度b根据余弦定理可求得：b＝√7 令园的直径长度为d
则：根据正弦定理 b=d*sinA 求得 d＝（2/3)√21
由于三角形ACD为直角三角形，因此求得 CD的长度s为 s＝√(d*d-1)=(5/3)*√3
于是求得向量λ=AO=（1/2)*(向量AD)=(1/2)i-(5/6)*√3
λ＋μ=[(1/2)i-(5/6)*√3]+[2i+(√3)j]
=2.5i+[(1/6)*√3j]
于是可以求出λ＋μ的模为(√57)/3