Question

求解3道微分方程的通解。。过程详细点。。

①e^ydx+(xe^y-2y)dy=0
②y'=(x/y)+(y/x)
③xlnxdy+(y-lnx)dx=0

Answer 1

①e^ydx+(xe^y-2y)dy=0
d(xe^y-y^2)=0
xe^y-y^2=C
②y'=(x/y)+(y/x)
令y=xu,
y'=u+xu'=u+1/u
udu=dx/x
u^2/2=lnx+C
(y/x)^2/2=lnx+C
③xlnxdy+(y-lnx)dx=0
(ylnx)'=lnx/x
ylnx=lnlnx+C
y=(lnlnx+C)/lnx