Question

已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）。1、求正比例函数和反比例函数的解析式，2、把直线OA

向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，M)，求M的值和这个一次函数的解析式；3、第2问中的一次函数的图象与X轴、Y轴分别交于C、D，求过A,B,D三点的二次函数的解析式；4、在第三问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：S1=2/3S?若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由

Answer 1

解：1,设正比例函数解析式为y=k1x，反比例函数的解析式为y=k2/x，因为它们都过A（3,3），所以k1=1,k2=9,即y=x，和y=9/x. 2,因为B（6，m)在y=9/x上，所以m=3/2，即B（6,3/2）把B代入y=x+b中得b=-9/2，故一次函数的解析式为y=x-9/2. 3,y=x-9/2,与x轴交于C（9/2,0），与y轴交于D（0，--9/2）经过A，B，D三点的解析式为y=ax²+bx+c，把A,B,D三点坐标代入得到的解析式为y=-1/2x²+4x-9/2. 4,解得 四边形OABD的面积s=162/8，则s1=2/3s=54/4,设E（x,y)，则s1=1/2×9/2×（9/2+y），解得y=3/2,即3/2=-1/2x²+4x-9/2，化简得x²-8x+12=0,解得x1=2,x2=6 .所以存在E(2,3/2),或E（6,3/2）能使s1=2/3s.