Question

1/（1X2）=1- 1/2 ,1/（2X3）=1/2-1/3, 1/3X4=1/3-1/4， 1/x(x-1)+1/(x-1)(x-2)+....+1/(x-99)(x-100)=？

好吧，我就按自己写的，老师打了对．．．

Answer 1

1/x(x-1)+1/(x-1)(x-2)+....+1/(x-99)(x-100)
=[(1/x-1)-1/x]+[(1/x-2)-(1/x-1)]+[(1/x-3)-(1/x-2)]+……+[(1/x-100)-(1/x-99)]
=1/(x-100) - 1/x

追问

就这样，然后，没有了？
我也是写到这里啊．．．
只是想找准确的答案（自认为我不怎么聪明＝＝）
（如果对了的话，我会有自信的）

追答

如果再通分合并反而麻烦，这个结果就很简洁。

Answer 2

我最后算出来等于 100/x(x-100)
= - 我真勤劳

Answer 3

就是这样, 中间的项都是正负互相抵消了,很简单