函数问题..谢谢了
再经济学中,函数f(x)的边际函数为Mf(x),定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x),某服饰公司每天最多生产100件.生产x(x>=1)件的收入函数为R(x)=...
再经济学中,函数f(x)的边际函数为Mf(x),定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x),某服饰公司每天最多生产100件.生产x(x>=1)件的收入函数为R(x)=300x-2x^2(单位元),其成本函数为C(x)=50x+300(单位元),利润等于收入与成本之差.(1)求出利润函数p(x)及其边际函数Mp(x); (2)分别求利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x)的最大值.
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解：（1）利润函数p（x）=R（x）-C（x）=-2x2+250x-300，x∈[1，100]，x∈N；
边际利润函数Mp（x）=p（x+1）-p（x）
=[-2（x+1）2+250（x+1）-300]-（-2x2+250x-300）
=248-4x，x∈[1，100]，x∈N．
（2）由利润函数p（x）=-2x2+250x-300=-2（x-62.5）2+7512.5，x∈[1，100]，x∈N，
故当x=62或63时，有最大值p（x）max=7512（元）；
因为Mp（x）=248-4x为减函数，故当x=1时有最大值244．
边际利润函数Mp（x）=p（x+1）-p（x）
=[-2（x+1）2+250（x+1）-300]-（-2x2+250x-300）
=248-4x，x∈[1，100]，x∈N．
（2）由利润函数p（x）=-2x2+250x-300=-2（x-62.5）2+7512.5，x∈[1，100]，x∈N，
故当x=62或63时，有最大值p（x）max=7512（元）；
因为Mp（x）=248-4x为减函数，故当x=1时有最大值244．
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2022-12-05 广告
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