如图,在△ABC中,AB=根号3+1,AC=根号6,BC=2求△ABC三个内角的度数.
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过A做AD垂直于BC，与BC交于点D。
设BD=x,则DC=2-x
在两个直角三角形ABD和ACD中,由勾股定理可得:
AD^2=(根3+1)^2-x^2=根6^2-(2-x)^2
解得:x=(根3+1)/2
即直角三角形ABD中,BD=AB/2
所以角B=60度,同样地,得出AD=(3+根3)/2
CD=(3-根3)/2
在直角三角形ACD中,tanC=AD/CD=2+根3,所以C=75度
由内角和为180度,可知,另一个角A=45度
设BD=x,则DC=2-x
在两个直角三角形ABD和ACD中,由勾股定理可得:
AD^2=(根3+1)^2-x^2=根6^2-(2-x)^2
解得:x=(根3+1)/2
即直角三角形ABD中,BD=AB/2
所以角B=60度,同样地,得出AD=(3+根3)/2
CD=(3-根3)/2
在直角三角形ACD中,tanC=AD/CD=2+根3,所以C=75度
由内角和为180度,可知,另一个角A=45度
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