Question

在△ABC中,已知A=60°,b=1,S△ABC=根号3，则(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=____

Answer 1

S△ABC=1/2*b*c*sinA=√3
所以c=4
a^2=b^2+c^2-2bccosA=1+16-8*1/2=13 a=√13
又sinA/a=sinB/b=sinC/c
所以sinB=(b/a)*sinA sinC=(c/a)*sinA
所以sinA+sinB+sinC=sinA+(b/a)*sinA+(c/a)*sinA
=[(a+b+c)/a]*sinA
所以(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=(a+b+c)/[(a+b+c)sinA/a]
=a/sinA
=√13/(√3/2）
=(2√39)/3

Answer 2

S△ABC=1/2bcSIN∠A,
解得c=4
由余弦定理知a^2=b^2+c^2-2bcCOS∠A,
解得a=√13
由正弦定理知b/SIN∠B=c/SIN∠C=a/SIN∠A=(2√13)/√3
所以(a+b+c)/sinA+sinB+sinC
=(2√13)/√3