Question

求过点（2，-1），圆心在直线2X+Y=0上，且与直线X-Y-1=0相切的圆的方程

Answer 1

解：由圆心在直线2x+y=0上，设圆心坐标为（x0，-2x0）
∵过点A（2，-1）且与直线x-y-1=0相切，
∴(x0-2)²+(-2x0+1)²=|x0+2x0-1|²，解得x0=1或x0=9
当x0=1时，半径r=2，
当x0=9时，半径r=132，
∴所求圆的方程为：（x-1）²+（y+2）²=2或（x-9）²+（y+18）²=338

Answer 2

据题意设圆心(a,-2a),半径为r,圆的方程为：(x-a)^2+(y+2a)^2=r^2
则：(2-a)^2+(-1+2a)^2=r^2
│a+2a-1│/√1^2+(-1)^2=r
解方程组得：a=1或a=9 r=√2或r=13√2
圆的方程:(x-1)^2+(y+2)^2=2 或 （x-9)^2+(y+18)^2=338