Question

如图，正方形abcd中p为直线bc上的一点,连pa,过p作pe⊥pa交∠dcm的平分线与点e,过点e作eh⊥bm,垂足为h

1当点P在线段BC上时（如图1）。求证PC+EH=AB
2i当点p在bc的延长线上时（如图2），则线段pc。eh。ab之间的数量关系是-----------
3当点p在cb的延长线上时（如图3），连接ac,ae,若S四边形APEC=9/2，CE=根号2，求AE的长。 （详细第三问前2个我会我只发第三图）

Answer 1

我算了下 =根号10 现在出去有事 等下回来写详细过程

追问

谢谢回来把详细过程写一下

追答

解：设正方形边长为a，则AC=（根号2）*a
角APE=角ACE =90度，所以A、P、E、C四点共圆
因为角PCE=45°，所以角PAE=角PCE=45°（这两个角是同弧PE所对的圆周角）
而BAC=45° 所以BAC=PAE 所以PAB=EAC 所以直角三角形APB相似于直角三角形EAC
那么就有相似比 AC/EC=AB/PB (AC=(根号2)a,EC=根号2，AB=a代入)得PB=1，AP=根号（a²+1）
AP=PE(PAE=45°角P直角 所以等腰直角三角形) APE面积为（a²+1）/2 ,ACE面积为a
所以四边形APEC面积=[（a²+1）/2 ]+a=9/2,得a=2，所以AC=2倍根号2 由勾股定理AE²=AC²+CE² 得AE=根号10 （对着图像看我的解答，过程应该是比较详细，甚至有点罗嗦）