Question

高分悬赏 数学题两道

1，四位正整数中至少一位上是2或3的数有多少个
我已知答案5416 求过程
2，一小虫从正方体一个顶点出发沿棱走 在每个顶点处有同等机会 选择从此顶点发出的三条棱走 问 走七次后 走过所有顶点的概率？
同求过程及算法
第一问已会
求第二问
讲得好加分

Answer 1

每个顶点都有三个选择
所以小虫一共有3^7=2187种走法
想要走过所有顶点，
则第一点仍有3种走法
为了保证不走回头路
第二点只有2种走法
第三点也有2种走法
为了保证所有的点都可以走过，以后每个点都只有一种走法
所以一共有3X2X2=12种走法
因此，走过所有顶点的概率为12/2187=4/729

Answer 2

1
用间接法
先说四位正整数的个数：千位9种，百位，十位，个位均是10种方法，共9000个
四位正整数中不含2和3的：千位7种，百位，十位，个位均是8种方法，共7*8^3=3584
所以四位正整数中至少一位上是2或3的数有9000-3584=5416个
2
每一次都有3种选择，7次共3^7种
7次后 走过所有顶点，只有12种方法
设正方体ABCD-A1B1C1D1
如从A出发最后到D只有4个路径
A-A1此时可选择下一步有2种B1,或D1以后没有选择
A-B 此时可选择下一步有2种B1,或C以后没有选择
同样的从A出发最后到B只有4个路径;从A出发最后到A1只有4个路径

走七次后 走过所有顶点的概率为12/3^7=4/729

追问

能把四个具体一下吗

追答

如从A出发最后到D只有4个路径
A-A1-B1-B-C-C1-D1-D
, A-A1-D1-C1-B1-B-C-D
A-B-C-C1-B-A1-D1-D
A-B-B1-A1-D1-C1-C-D
第三步开始没有选择

追问

那A-D-...不行吗

追答

A-D那最后落的B或A1

问题分为三类：
第一类： 从A出发最后到D，有4个路径
第二类： 从A出发最后到B，有4个路径
第二类： 从A出发最后到A1，有4个路径
合计12种

Answer 3

【第一题】
排除四位整数的所有个数- 没有2或3的数的个数
第一位不能是0
9*10*10*10=9000
7*8*8*8=3584
9000-3584=5416
【第二题】
有8个顶点
7次要走全必须
有3*2*[1*1*(1+1)+1*(1*0+1)]=18
走7次一共有3^7
所以概率为2/3^5
【理由】是这样的：
（以下记住一个原则，不能走回头路并且要能走全）
你先画个草图正方体上面标ABCD
下面标A1,B1,C1,D1
1.设从A出发
显然我走哪都一样有3种情况

追问

18咋出来的

追答

2.既然走哪都一样我就假设走到B
到B后又有3条路但是显然不能往回走
有两条路，看看这两条路一样不一样
一个通往C
一个通往B1
一个是上面一个是侧面，就是说，我现在所走过的只是还停留在面上
正方体高度对称，就是说
上面和侧面是一样的
你把它转一下就变成上面了
所以又有2种情况
走到现在是3*2
3.和2的处理方法一样
既然两条路一样那么我就在随便选一条
选走到C
这时你要看好
有两条路到D和到C1
这两条路是显然会产生不一样的结果的，
这一点上要有判断能力
因为走D的话，显然我还停留在面的层次2维空间
但是走C1就不一样里，我就向空间出发了
那么这时应该把这两种情况分开
（1）走D，
如果你走到D你看一下
我下一步是确定的因为我不可能走到A
因为那样，我就浪费了走完8个顶的次数
所以现在是1*1
不走A那就走D1，
走到D1后不能再往上走了（这时很显然的，不能走回头路）
那么很容易看出这剩下2条路了
因此为1*1*（1+1）=2
(2)

追问

接下来呢 噢 我懂了2中到C1后只有一种选择1*1*1

谢谢

追答

（2）走C1
既然你向下走了
但是上面剩了一个点-----D
你就必须向上走
但是必须是你最后一次向上走
因为如果你之前向上走到了D那么下面肯定就会剩下点
你就要再下来，一下来就有回头了
你就算不考虑这些也行
你去试
到C1以后就剩一条路能走全了
因此为走C1就1种情况了
综合（1）（2）
在"3."中共有3种情况
总结，
1. 3种
2. 2种
3.（1）+（2）=3种
乘法原理3*2*3=18

希望能帮到你

Answer 4

1、9*10*10*10-7*8*8*8=5416
这道题如果用ls同学的方法也能算出来，不过麻烦了一点
四位正整数一共 9*10*10*10个 因为第一位不能为0
下面我们要算所以四位数中没有2,3数字的
这就要求每一位都不带2,3
所以每个乘数分别减去2
9*10*10*10-7*8*8*8=5416
2 首先总数是3^7种 因为每次3种选择
要求7次走过所有顶点 只有6种方法
A-A1-D1-C1-B1-B-C-D; A-B-C-C1-A-B1-A1-D
B，C同理
所以6/3^7=2/729

追问

A-B-C-C1-A-B1-A1-D 不对啊

Answer 5

1，假设第一位是2，后三位共10*10*10种可能，10为0-9折10个数，第二位是2时，共9*10*10种可能，9是因为0不能做第一位，即第一位只能是1-9这9个数，其他同理，最后求和
2，