Question

已知椭圆x²/45+y²/20=1的焦点分别是F1.F2,过中心O作直线与椭圆相交于A。B两点，△ABF2的面积为2

已知椭圆x²/45+y²/20=1的焦点分别是F1.F2,过中心O作直线与椭圆相交于A。B两点，△ABF2的面积为20，求直线AB 的方程

Answer 1

设AB方程为y=kx代入椭圆方程得：(4+9k^2)x^2=180，xA+xB=0，xAxB=-180/(4+9k^2)
[AB]=√(1+k^2)√[720/(4+9k^2)]
点F2(5,0)到直线y=kx的距离=[5k]/√(1+k^2)
△ABF2的面积=(1/2)[[5k]/√(1+k^2)]]√(1+k^2)√[720/(4+9k^2)]=20，解得k=-4/3或k=4/3。
直线AB方程为4x+3y=0或4x-3y=0。

追问

不能简单点的么，答案上求出绝对值Y1-Y2=8，然后应该怎么办啊

追答

绝对值Y1-Y2=√[(y1+y2)^2-4y1y2]=8
和我做的一样麻烦。