Question

如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90度,BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC,判断BF、DE是否平,并说明理由。

Answer 1

过E做EG∥DC交BC与G
因为∠C=90°
所以DC⊥BC
所以EG⊥BC,所以∠EGB=90°
在直角三角形EAB和EGB中，
∠EGB=∠EAB=90°，∠ABE=∠BGE，BE=BE
所以三角形EAB全等于三角形EGB
所以 ∠AEB= ∠GEB
所以∠AEB=(1/2)∠AEG
又因为∠AEG=∠ADC , ∠ADF=(1/2) ∠ADC
所以∠AEB=∠ADF
所以BE∥DF
有不懂得还可以问我哦

Answer 2

过E做EG∥DC交BC与G
因为∠C=90°
所以DC⊥BC
所以EG⊥BC,所以∠EGB=90°
在直角三角形EAB和EGB中，
∠EGB=∠EAB=90°，∠ABE=∠BGE，BE=BE
所以三角形EAB全等于三角形EGB
所以 ∠AEB= ∠GEB
所以∠AEB=(1/2)∠AEG
又因为∠AEG=∠ADC , ∠ADF=(1/2) ∠ADC
所以∠AEB=∠ADF
所以BE∥DF

Answer 3

解：BE//DF
理由：
∵∠A=∠C=90°。
∴∠ADF+∠FDE+∠FBE+∠EBC=180°
又∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC
∴2∠FDE+2∠EBC=180°
∠FDE+∠EBC=180÷2=90°
∵∠C=90°
∴∠BEC+∠EBC=180-90=90°，
∴∠FDE=∠BEC（等量代换）
∴BE//DF（同位角相等，两直线平行）

Answer 4

证明:∵∠A=∠C=90°.(已知)
∴∠ADC+∠ABC=180°.(四边形内角和为360度)
又DE,BF分别平分∠ADC,∠ABC.(已知)
∴∠ADE+∠ABF=(1/2)(∠ADC+∠ABC)=90°;
∵∠ADE+∠AED=90°;
∴∠ABF=∠AED.(等角的余角相等)
∴DE∥BF.(内错角相等,两直线平行)

Answer 5

(问题有没有打错啊，应该是BF,DE分别平分∠ABC,∠ADC吧。。。)
∵在四边形ABCD中，∠A+∠C+∠ADC+∠ABC=360º，又∠A=∠C=90º,∴∠ADC+∠ABC=360º－∠A－∠C=360º-90º-90º=180º,∵BF平分∠ABC,∴ABF=∠CBF=½∠ABC,同理，∠ADC=∠CDE=½∠ADC.∴∠ADE＋∠ABF=½×180º=90º,在ΔADC中，∠A+∠ADE＋∠AED=180º,∴∠ADE＋∠AED=180º-∠A=180º－90º=90º,∴∠ABF=∠ADE,∴BF∥DE
(我是初中生，若不准确，别见怪）

Answer 6

∵四边形内角和=360
∴∠ABC+∠ADC=360-90-90=180
∵BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC
∴∠ADE+∠ABF=90
∵∠ADE+∠A+∠AED=180 ∠A=90
∴∠AED=∠ABF
所以BF、DE平行