Question

P是二面角a

P是二面角a-AB-b棱AB上一点，分别在a、b上引射线PM、PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，求二面角a-AB-b的大小

Answer 1

如图。

在棱PB上取一点C，在平面a内过C作CE⊥AB交PM于E，在平面b内过C作CF⊥AB交PN于F，

连接EF，则∠ECF就是二面角a-AB-b的平面角，本题要求∠ECF的大小。

在rt△PCE中，∵∠CPE=45°，CE⊥PB，∴CE=CP；EP=√2CP；

同样，在rt△PCF中可证CF=CP，FP=√2CP，

在△EPF中，∵∠EPF=60°，EP=FP=√2CP，

∴△EPF是等边三角形，EF=EP=√2CP；

在△ECF中，∵CE=CF=CP，EF=√2CP，

∴△ECF是等腰直角三角形，∠ECF=90°，

那么二面角a-AB-b的大小是90°。

Answer 2

因为PO⊥AB，且AB在平面b内所以由三垂线定理可知：OQ⊥AB 则∠POQ就是二面角a-AB-b的平面角在Rt△OPQ中，PQ=2√3，点P到二面角棱AB的距离OP=4 则