Question

如果实数x,y满足方程x^2+y^2-6x-6y+12=0,求x+y的最大值和最小值。要过程

Answer 1

x^2+y^2-6x-6y+12=0
(x-3)²+(y-3)²=6
设x+y=k，该直线与圆相切时取最值，
所以
圆心到直线的距离=半径
即
√6=|3+3-k|/√2
(k-6)²=12
k-6=2√3或k-6=-2√3
所以
最大值=6+2√3
最小值=6-2√3.

Answer 2

(x-3)^2+(y-3)^2=6
x-3=(√6)cost,x=3+(√6)cost
y-3=(√6)sint,y=3+(√6)sint(t∈R)
故x+y=3+(√6)cost+3+(√6)sint=6+2√3sin(t+π/4)∈[6-2√3,6+2√3]
故有:
(x+y)max=6+2√3
(x+y)min=6-2√3