Question

如图，已知圆O中，AB是直径，过B点作圆O的切线，在切线上任取一点C，连接CO,若AD//OC,求证CD是圆O的切线

Answer 1

证明：
∵AD//OC
∴∠COB=∠DAO【同位角相等】
∠COD=∠ODA【内错角相等】
∵OA=OD
∴∠DAO=∠ODA
∴∠COB=∠COD
又∵OB=OD，OC=OC
∴⊿COB≌⊿COD（SAS）
∴∠CDO=∠CBO
∵BC是切线
∴∠CBO=90º
∴∠CDO=90º
∴CD是圆O的切线

Answer 2

证：连接DO
∵AD//OC
∴∠COD＝∠ODA，∠OAD＝∠COB
又∵OA＝OD＝半径，∴∠ODA＝∠OAD
∴∠COD＝∠OAD
∴∠COD＝∠COB
又∵OB＝OD＝半径
∴△CBO≌△COD（SAS）
∴∠CBO＝∠CDO＝RT∠
即CD⊥DO，CD是圆O的切线。