如图,已知圆O中,AB是直径,过B点作圆O的切线,在切线上任取一点C,连接CO,若AD//OC,求证CD是圆O的切线

sh5215125
高粉答主

2012-02-19 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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证明:
∵AD//OC
∴∠COB=∠DAO【同位角相等】
∠COD=∠ODA【内错角相等】
∵OA=OD
∴∠DAO=∠ODA
∴∠COB=∠COD
又∵OB=OD,OC=OC
∴⊿COB≌⊿COD(SAS)
∴∠CDO=∠CBO
∵BC是切线
∴∠CBO=90º
∴∠CDO=90º
∴CD是圆O的切线
Maoxianyun620
2012-02-19 · TA获得超过496个赞
知道答主
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证:连接DO
∵AD//OC
∴∠COD=∠ODA,∠OAD=∠COB
又∵OA=OD=半径,∴∠ODA=∠OAD
∴∠COD=∠OAD
∴∠COD=∠COB
又∵OB=OD=半径
∴△CBO≌△COD(SAS)
∴∠CBO=∠CDO=RT∠
即CD⊥DO,CD是圆O的切线。
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