Question

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A（

（1）求抛物线的解析式（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P时抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能使点P，Q，B，O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标

Answer 1

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A（4,0），B（0，-4），C（2,0）三点。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第一象限内抛物线上的一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x 上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标。
这是完整的题目吧？
解：
（1）设抛物线的解析式y=ax^2+bx+c，把点A（4,0），B（0，-4），C（2,0）代入求a=-1/2，b=3，c=-4，所以抛物线的解析式y=-x^2/2+3x-4
（2）△AMB的面积为S=.05*2(-m^2/2+3m-4)=(-1/2)(m-3)^2+1/2，当m=3时，S有最大值为1/2；
（3）点Q的坐标为（2，-4）