Question

观察1×2，分之一=1-二分之一，2×3，分之一=二分之一－三分之一......你发现了什么规律

Answer 1

1/[n×(n+1)]=1/n-1/(n+1)

追问

请用这个规律验证1×2，分之一+2×3，分之一+3×4，分之一+......+n×（n+1)，分之一=n+1,分之n 拜托了

追答

1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+……+1/[n×(n+1)]
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=(n+1-1)/(n+1)
=n/(n+1)