Question

设函数f(x)=lnx+ax, 若f(x)在[2,3]上是增函数,求a的取值范围

Answer 1

f'(x)=1/x + a
当x的范围为[2,3]时，
1/x的范围为：[1/3 , 1/2] ；1/x + a的范围为：[1/3 +a , 1/2+a].
由于 f(x)在[2,3]上是增函数，
故 1/3 + a ≥0
解得：
a ≥ -1/3

Answer 2

定义域为x>0
a>=0时，lnx, ax 都为增函数，因此f(x)=lnx为增函数，符合要求
a<0时，f'(x)=1/x+a=0, 得极值点x=-1/a，
在0<x<-1/a时为增函数，因此有; -1/a>=3, 得：-1/3=<a<0
综合得: a>=-1/3.