Question

已知,如图,在四边形ABCD中,角A=角C=90度,角B等于60度,AB=3根号3,CD=2。求四边ABCD的周长

Answer 1

作CE⊥AB,垂足E,作DF垂直CE,垂足F;
角A=角C=90度,角B等于60度,角D=120度,角CDF=30度,CF=CD/2=1,DF=√3;
EB=AB-AE=AB-DF=3√3-√3=2√3;
角ECB=30度,BC=2EB=2*2√3=4√3;
CE=4√3*√3/2=6，[或CE²=BC²-EB²=48-12=36]
DA=FE=CE-CF=6-1=5
四边ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=3√3+4√3+2+5=7(1+√3)

Answer 2

延长AD、BC相交于点E.
因为角A=角C=90度,角B等于60度，所以角A=30° .
解直角三角形，可得BE=6√3，AE=9，DE=4，EC=2√3，
所以AD=5，BC=4√3，
所以四边ABCD的周长为2+5+3√3+4√3=7+7√3.

Answer 3

作AE⊥CD于E ，AF⊥BC于F ，因为<B=60 AB=3√3,所以AF= 9/2 ,BF=3√3/2 , ED=AB-CD=5/2 ,又因为<ADE=60 ,所以AD=5 ，AE=CF=5√3/2 ,即四边形的周长为AB+BC+CD+AD=AB+BF+CF+CD+AD=3√3+3√3/2+5√3/2+2+5=7√3+7

Answer 4

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