Question

已知实数x,y满足(x+1)^2+y^2=1/4,求x^2+y^2的最值

Answer 1

设x^2+y^2=t>=0 y^2=t-x^2
代入(x+1)^2+y^2=1/4
得(x+1)^2+t-x^2=1/4化简
t=-3/4-2x
即求x取值范围(x+1)^2+y^2=1/4 (x+1)^2<=1/4
-3/2<=x<=-1/2
所以1/4<=t<= 9/4

追问

为什么(x+1)^2<=1/4
怎么来的

追答

(x+1)^2=1/4- y^2
y^2>=0 1/4- y^2<=1/4

Answer 2

这个用代数方法比较麻烦﹐你不如这样想﹕
点(x,y)是圆(x+1)^2+y^2=1/4上的点﹐这个圆以(-1,0)为圆心﹐半径为-1/2
那么题目要求的是圆上的点到原点的距离﹐很显然﹐
最远的点是(-3/2,0)﹐距离为3/2﹐即x^2+y^2最大为(3/2)^2=9/4
最近的点是(-1/2,0)﹐距离为1/2﹐即x^2+y^2最大为(1/2)^2=1/4