Question

已知二次函数Y=mx²+2x+m²-2m-3的图像经过原点,且开口向下

求该函数关系式
求出抛物线顶点坐标和对称轴，并作出此函数图像

Answer 1

解：∵二次函数Y=mx²+2x+m²-2m-3的图像经过原点

    ∴m²-2m-3=0   （也就是说一般式中的c=0）

      m²-2m+1=4         

        （m-1）²=4          

          m-1=+ - 2

          m=+ - 1

     ∵二次函数Y=mx²+2x+m²-2m-3的图像开口向下

   ∴m＜0   

   ∴m=-1

  该抛物线解析式为y = -x²+2x

                                 =-（x²-2x+1-1）

                  =-（x-1)²+1

                      ∴顶点坐标（1，1）对称轴：直线X=1

Answer 2

m²-2m-3 = 0
m < 0

m = -1

y = -x²+2x = -(x - 1)² + 1
顶点坐标(1,1) 对称轴x=1