Question

已知tanα,1/tanα是关于x的方程x^2-kx+k^2-3=0的两个实数根,且3π<α<

已知tanα,1/tanα是关于x的方程x^2-kx+k^2-3=0的两个实数根,且3π<α<3.5π，求cos(3π+α）+sin(π+α）的值

Answer 1

tanα+1/tanα =K tanα*1/tanα=k^2-3=1
因为3π<α<3.5π 所以tanα>0 所以K=2
得出 tanα = 1
因为3π<α<3.5π 所以 sinα = -2分之根号2 cosα=-2分之根号2
cos(3π+α）+sin(π+α）=-cosα-sinα=根号2

Answer 2

3π<α<3.5π 即：π<a-2π<1.5π 可得：tana>0
tanα,1/tanα是关于x的方程x^2-kx+k^2-3=0的两个实数根 所以可得：
tanaX1/tana=k^2-3=1
解得：k=2 或 k=-2(舍去)
tana+1/tana=k=2
解得：tana=1
所以可得:a=13π/4

cos(3π+α）+sin(π+α）
=cos(3π+13π/4)+sin(π+13π/4)
=cos(6π+π/4)+sin(4π+π/4)
=cosπ/4+sinπ/4
=√2

Answer 3

根据韦达定理
tanα+1/tanα=K
tanα*1/tanα=k^2-3=1
k^2=4 ==> K=2,K=-2
∵3π<α<3.5π
∴tanα>0,∴tanα+1/tanα>0
∴K=2
∴tanα+1/tanα=2
==> tanα=1,sinα=cosα=-√2/2
∴cos(3π+α）+sin(π+α)
=-sinα-cosα=√2