Question

初中数学题在线解答

已知△ABC，分别以AB，AC为边在△ABC外侧作△ABD和△ACE，

使AB=AD，AC=AE且∠BAD=∠EAC，BE与CD交于点P.

(1)求CD=BE

(2)当∠DAB=60°时，求证PD=PA+PB

(3)当∠BAD=90°时，若∠BAP=30°，过点P作PH⊥DB于H，连接AH,若DH=6，求△ADH面积

Answer 1

还是你啊，我刚修改了答案，帮你解决了
∠DAB=∠CAE=90度,则∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠DAC=∠BAE;
又AD=AB,AC=AE,故△DAC≌△BAE(),得DC=BE.
∴点A到DC、BE的距离相等.(全等三角形对应边上的高相等)
所以,∠AFD=∠AFE.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
CD垂直与BE(不用说了吧),∠AFD=∠AFE=45度，
又已知,∠BAP=30度，所以∠DAP=120`,∠ADP=15`然后 ∠BDP=30`
△DHP与△DBP是共∠BDP(30`)的直角△，用DH求DP,用DP求DB,用DB求高 ，有高有底求面积，还是12

追问

虽然我已经会了，但你锲而不舍感动了我

Answer 2

2.......证明 ：由题意知△ABD、△ACE为等的边三角形

∴∠4=∠EAC=60°∴∠DAC=∠EAB AD=AB AC=AE ∴△ADC≌△EAB
∴∠1=∠2 而∠AFD=∠BFP ∴∠4=∠3=60°
在PD上截取PQ=BP，连接BQ ∵ ∠3=60°
∴△BPQ为等边三角形 　　 ∴BQ=BP　　∠QBP=60°
∠ABD=60° ∴∠5=∠2，而　BD=AB
∴△DQB≌△ABP ∴DQ=PA
∴BP＋PA=PQ+DQ=PD

1 因为AB=AD，AC=AE且∠BAD=∠EAC
所以△ABD=△ACE
所以CD=BE

Answer 3

首先，题目中并没有说△ABC为等腰或者等边三角形。所以目前两个回答都是错的，△ABD和△ACE不一定全等的。正确如下：
（1）要证明CD=BE，我们只需证明△ADC与△ABE为全等三角形。
由题意可知AD=AB，AC=AE，
又由题意知∠BAD=∠EAC 则∠DAC=∠BAE
∴△ADC与△ABE为全等三角形（两边夹角）
∴CD=BE
（2）用圆规以P为圆心作辅助线PH交PD于H点，使得PH=PB。令CD交AB于F点。
由(1)题可知△ADC与△ABE为全等三角形，则∠ADC=∠ABE；①
另由于对顶角角度相等，∴∠AFD=∠PFB；②
由①②可知∠DAB=∠FPB=60°
又∵PB=PH ∴△PHB为等边三角形
由于要证明PD=PA+PB，目前只需证明DH=PA即可。
∵△PHB为等边三角形 ∴BH=PB ①
又∵△ADB为等边三角形 ∴AB=DB ②
设∠ADC=∠ABE=X
则∠HDB=60°-X
∵∠PHB=60°
∴∠HBD=∠PHB-∠HDB=60°-（60°-X）=X
∴∠ABE=∠HBD ③
由①②③可得△DHB全等于△ABP（两边夹角）
∴DH=PA 又∵PH=PB
∴PD=DH+HP=PA+PB
（3）。。。第三题暂时没有想出来

Answer 4

证明 ：由题意知△ABD、△ACE为等的边三角形

∴∠4=∠EAC=60°∴∠DAC=∠EAB AD=AB AC=AE ∴△ADC≌△EAB
∴∠1=∠2 而∠AFD=∠BFP ∴∠4=∠3=60°
在PD上截取PQ=BP，连接BQ ∵ ∠3=60°
∴△BPQ为等边三角形 　　 ∴BQ=BP　　∠QBP=60°
∠ABD=60° ∴∠5=∠2，而　BD=AB
∴△DQB≌△ABP ∴DQ=PA
∴BP＋PA=PQ+DQ=PD

追问

第3问？

Answer 5

解：（1）在△ABC中
因为∠DAB=∠CAE=90度
所以∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC 即∠DAC=∠BAE

又因为AD=AB,AC=AE故△DAC≌△BAE，得DC=BE.
∴点A到DC、BE的距离相等.(全等三角形对应边上的高相等)
所以∠AFD=∠AFE.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
CD垂直与BE ∠AFD=∠AFE=45度，
又已知,∠BAP=30度所以∠DAP=120`,∠ADP=15` 所以∠BDP=30`

Answer 6

1 因为AB=AD，AC=AE且∠BAD=∠EAC
所以△ABD=△ACE
所以CD=BE

追问

第3问？