高二数学选修2-2导数及其应用
已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式C=100+4q，单价p与产量q的函数关系式为p=25-1/8q。问产量q为何值时，利润最大。...
已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式C=100+4q，单价p与产量q的函数关系式为p=25-1/8q。问产量q为何值时，利润最大。
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解：设收入为R
则：R=q•p=q•（25-1/8q）
=25q-1/8q^2
利润L=R-C=（25q-1/8q^2）-（100+4q）
=-1/8q^2+21q-100 （0＜q＜200）
L'=-1/4q+21
令L'=0
得：q=84
∵0＜q＜84时
L'＞0
当84＜q＜200时
L'＜0
∴当q=84时，L取得最大值，利润最大．
则：R=q•p=q•（25-1/8q）
=25q-1/8q^2
利润L=R-C=（25q-1/8q^2）-（100+4q）
=-1/8q^2+21q-100 （0＜q＜200）
L'=-1/4q+21
令L'=0
得：q=84
∵0＜q＜84时
L'＞0
当84＜q＜200时
L'＜0
∴当q=84时，L取得最大值，利润最大．
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