Question

若函数y=ax2的图像与直线y=x-1只有一个交点,求a

Answer 1

思路：函数图像得交点坐标就是函数解析式组成的方程组的解。
此题中两个函数图像只有一个交点，说明两个解析式组成的方程组只有一个解。
解：解y=ax²，y=x-1
得ax²=x-1
即ax²-x+1=0，
因为只有一个交点
所以此方程只有一个解，即△=（-1）²-4a*1=1-4a=0
所以a=1/4

Answer 2

解：
a=0时，y=0，代入y=x-1
x=y+1=0+1=1
只有一个交点(1，0)，满足题意。
a≠0时，y=ax²为二次函数。y=ax²代入y=x-1，整理，得
ax²-x+1=0
只有一个交点，判别式=0
1-4a=0
a=1/4
综上，得a=0或a=1/4

Answer 3

把y=x-1代入y=ax²中得，ax²-x+1=0
因为只有1个交点，所以△=0
即1-4a=0
所以a=1/4