Question

线性代数行列式，这一步是怎么来的？

a b c d a b c d m 0 0 0
b -a d -c b -a -d c 0 m 0 0 =m^4
c -d -a b . c d -a -b = 0 0 m 0
d c -b -a d -c b -a 0 0 0 m
其中m=a^2+b^2+c^2+d^2
请问：1.两个行列式相乘除了将两个行列式结果求出来，再将两个结果相乘，还有什么办法？ 2.这里两个行列式是互为转置行列式，是不是因为转置，使其相乘有解题技巧？

Answer 1

由于︱AB︱=︱A︱︱B︱
所以：
a b c d a b c d m 0 0 0
b -a d -c b -a -d c 0 m 0 0
c -d -a b . c d -a -b = 0 0 m 0
d c -b -a d -c b -a 0 0 0 m
-----------------------------这一步是通过矩阵乘法得到的。
m 0 0 0
0 m 0 0 =m^4
0 0 m 0
0 0 0 m
----------------------------这一步是通过行列式运算得到的。
1.两个行列式相乘除了将两个行列式结果求出来，再将两个结果相乘，还有什么办法？------------------------具体情况具体处理，“将两个行列式结果求出来，再将两个结果相乘”是最后一招。
2.这里两个行列式是互为转置行列式，是不是因为转置，使其相乘有解题技巧？-----------------------------可以这么考虑，但并非“是转置”，就有此技巧。做行列式的题要靠感觉，也就是要靠积累。