Question

如图,将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE,交BC于点F

若角AFC=2角D，连接AC,BE，求证：四边形ABEC是矩形

Answer 1

证明：因为 ABCD是平行四边形，
所以 AB//DC，AB=DC ，角ABC=角D，
因为 CE=DC，
所以 AB=CE，
所以 四边形ABEC是平行四边形，
所以 AE=2AF，BC=2BF，
因为 角AFC=角BAF+角ABC，又已知 角AFC=2角D，角ABC=角D，
所以 角BAF=角ABC，
所以 AF=BF，
所以 AE=BC，
所以 四边形ABEC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。

Answer 2

证明：因为 ABCD是平行四边形，
所以 AB//DC，AB=DC ，角ABC=角D，
因为 CE=DC，
所以 AB=CE，
所以 四边形ABEC是平行四边形，
所以 AE=2AF，BC=2BF，
因为 角AFC=角BAF+角ABC，又已知 角AFC=2角D，角ABC=角D，
所以 角BAF=角ABC，
所以 AF=BF，
所以 AE=BC，
所以 四边形ABEC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。

Answer 3

证明：因为 ABCD是平行四边形，
所以 AB//DC，AB=DC ，角ABC=角D，
因为 CE=DC，
所以 AB=CE，
所以 四边形ABEC是平行四边形，
所以 AE=2AF，BC=2BF，
因为 角AFC=角BAF+角ABC，又已知 角AFC=2角D，角ABC=角D，
所以 角BAF=角ABC，
所以 AF=BF，
所以 AE=BC，
所以 四边形ABEC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。

Answer 4

∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥ED,AB=CD，∠ABC=∠D
∵CE=DC
∴CE=DC=AB
∴∠ABF=∠FCE
在△ABF与△ECF中
∵∠AFB=∠CFE
∠ABF=∠FCE
AB=CE
∴△ABF≌△ECF
∴AF=FE,BF=FC
∵∠AFC=2∠D，∠ABC=∠D
∴∠AFC=∠BAF+∠ABC
∴∠BAF=∠ABC
∴AF=BF
∴AE=BC
∴四边形ABEC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）

原创 ！ ！写的好加分啊