Question

在1到100这100个数中，最多可以取出的任何两个数的和都不能被7整除？

Answer 1

因为在比7小的数1，2，3，4，5，6里面，有1+6=7，2+5=7，3+4=7
所以在（1，6）（2，5）（3，4）这三组里，每组只能选其中一个
因为7*14=98后有99/7=14...1,100/7=14...2
所以余数为1，2的个数比5，6各多一个
所以（1，6）选1，（2，5）选2
因为从1～100这100数中，能被7整除的是7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98
所以在这14个能整除的数后分别加上1，2，3，再加上7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98中的任意一个且只能选其中一个（因为任何不能被7整除的数加上7或7的倍数后任然是一个不能被7整除的数），最多能取45个数，它们分别是：1，2，3，8，9，10，15，16，17，22，23，24，29，30，31，36，37，38，43，44，45，50，51，52，57，58，59，64，65，66，71，72，73，78，79，80，85，86，87，92，93，94，99，100 +(7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98)其中一个~

Answer 2

最多能取45个数，它们分别是：1，2，3，8，9，10，15，16，17，22，23，24，29，30，31，36，37，38，43，44，45，50，51，52，57，58，59，64，65，66，71，72，73，78，79，80，85，86，87，92，93，94，99，100 +(7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98)其中一个~