已知函数f(x)=x²-2ax+2a+4的定义域为R，值域为[1,正无穷），则a的值为 求详细过程 谢谢
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f(x)=(x-a)^2-a^2+2a+4
∵图象开口向上，x∈R
∴x=a时，f(x）取得最小值-a^2+2a+4
∵f(x)值域为[1,正无穷），
∴-a^2+2a+4=1
即a^2-2a-3=0
解得a=-1,或a=3
∵图象开口向上，x∈R
∴x=a时，f(x）取得最小值-a^2+2a+4
∵f(x)值域为[1,正无穷），
∴-a^2+2a+4=1
即a^2-2a-3=0
解得a=-1,或a=3
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方程可化为f(x)=(x-a)^2-a^2+2a+4
画图知，方程开口向上，由于定义域为R，所以只有最小值（即顶点处取得），无最大值，顶点为（a,-a^2+2a+4）
-a^2+2a+4≥1
解得-1≤a≤3
画图知，方程开口向上，由于定义域为R，所以只有最小值（即顶点处取得），无最大值，顶点为（a,-a^2+2a+4）
-a^2+2a+4≥1
解得-1≤a≤3
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