Question

空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和CB上的点，G，H分别是CD和AD上的点，且EH与FG相交于点K。求证：EH，B...

空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和CB上的点，G，H分别是CD和AD上的点，且EH与FG相交于点K。求证：EH，BD，FG三条直线相交于同一点。

Answer 1

平面ABD交平面BCD=BD。
K为直线EH上的点，且直线EH在平面平面ABD内，所以，K为平面ABD内的点。
K为直线FG上的点，且直线FG在平面平面BCD内，所以，K为平面BCD内的点。
因此，K为直线BD上的点。
由此可知，K为直线EH、BD、FG的公共点，即EH、BD、FG三条直线交于同一点K。

Answer 2

证明：
∵EH∩FG＝K
∴K∈EH K∈FG
∵EH（平面ABD
∴K∈平面ABD
同理K∈平面BCD
∵平面ABD∩平面BCD＝BD
∴K∈BD
∴EH、BD、FG三条直线相交于同一点