Question

如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使A点落在BC边上的中点F处，下列结论中正确的

1 EF平行于AB且EF=1/2AB
2 角BAF=角CAF
3 四边形ADEF的面积=1/2AF*DE
4 角 BDF+角FEC=2角BAC

Answer 1

第3点是正确的。因为点A与点F关于DE线镜像对称，即AF线与DE线垂直。
那么四边形ADEF的面积就是三解形AFD和三角形AFE之和，
（三角形的面积是底乘高除以2）
这两个三角形都以AF为底，高分别称为H、h，
两个三角形面积之和就是：AF*H/2+AF*h/2=AF*（H+h）/2
而H+h正是DE的长度，所以两三角形面积之和为：AF*DE/2

追问

正确的个数有几个？正确答案是3个

追答

除了第3个结论，还有第4个结论是正确的，其它两个结论都错了，解此题需要对中垂线、中位线的特点了解透彻。下面我尝试参照图示来分析第1、2、4个结论，可能不够完善，请见谅：
首先可以根据题目分析出两个已知条件：一、AF是BC边的中线；二、DE是AF的中垂线。
然后再根据上述已知条件逐一对3个结论做推断：
1、如果EF平行AB，那么AF就必须是DE的中垂线，或者，ADFE就必须是平行四边形，
由此可以判断，结论1只在某一特定情况下才成立；
2、如果角BAF=角CAF，那AF就必须是BC的中垂线，
由此可以判断，结论2也只在某一特定情况下才成立；
3、角 BDF+角FEC=（180度-角B-角DFB）+（180度-角C-角EFC）
=（180度-角B-角C）+（180度-角DFB-角EFC）
=角BAC+角DFE=2角BAC（由于DE是AF的中垂线，所以角DFE=角BAC）
所以结论4也正确。

Answer 2

正确的是 3 —— 四边形ADEF的面积=1/2AF*DE

追问

正确的个数有几个？正确答案是3个

追答

只有第3和第4两个结论是正确的。

Answer 3

3

Answer 4

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