已知正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长为a,求异面直线AB1与BC1所成角的大小
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延长CB到E,使BE = CB = a. 连接B1E, 知B1E//BC1.
故:角AB1E=直线AB1与BC1所成角.
连接AE. 在三角形AEB1中, AB1 = EB1 = (根号2)a. (勾股定理)
角ABE= 120度, 由余弦定理得AE= a*根号(1+1- 2*1*1*cos120度)=(根号3)a.
在三角形AEB1中用余弦定理得:
cos角AB1E =[2+2- 3]/[2*2] = 1/4
即异面直线AB1与BC1所成角的大小为:arccos(1/4).
故:角AB1E=直线AB1与BC1所成角.
连接AE. 在三角形AEB1中, AB1 = EB1 = (根号2)a. (勾股定理)
角ABE= 120度, 由余弦定理得AE= a*根号(1+1- 2*1*1*cos120度)=(根号3)a.
在三角形AEB1中用余弦定理得:
cos角AB1E =[2+2- 3]/[2*2] = 1/4
即异面直线AB1与BC1所成角的大小为:arccos(1/4).
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